Question

11．已知数列{a_n}，a_n=$\frac{1}{n（n+2）}$（n∈N₊）那么是这个数列的前十项和S₁₀=（　　）

• A． $\frac{139}{234}$
• B． $\frac{134}{198}$
• C． $\frac{175}{264}$
• D． $\frac{28}{93}$

Answer 1

分析 把已知数列的通项裂项，然后利用裂项相消法求和．

解答 解：由a_n=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
得S₁₀=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}）$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}）$=$\frac{175}{264}$．
故选：C．

点评 本题考查了裂项相消法求数列的前n项和，是基础的计算题．