Question

20．已知平面区域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2y-1）（x-2y+3）≥0}\\{|x-1|≤3}\end{array}\right.$，则Ω的面积为（　　）

• A． 11
• B． 13
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据对应的图象即可求出对应的面积．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（-1，-1），
当$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（-2，$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（-2，$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即E（4，-$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，即D（4，$\frac{7}{2}$），
则△ABC的面积为$\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}-\frac{1}{2}）×[-1-（-2）]$=$\frac{1}{2}$，
则△CDE的面积为$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{7}{2}$-（-$\frac{3}{2}$）]×[4-（-1）]=$\frac{25}{2}$，
则阴影部分的面积之和为$\frac{1}{2}$+$\frac{25}{2}$=13，
故选：B．

点评 本题主要考查阴影部分的面积的计算，根据条件作出对应的平面区域是解决本题的关键．