Question

17．求下列函数定义域：
（1）y=1-sinx
（2）y=$\frac{1}{1+sinx}$
（3）y=$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数y=1-sinx有意义，则x∈R，故函数的定义域为R，
（2）要使函数有意义，则1+sinx≠0，即sinx≠-1，则x≠$-\frac{π}{2}$+2kπ，故函数的定义域为{x|x≠$-\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}
（3）要使函数有意义，则$\frac{1}{2}-cosx≥0$，即cosx$≤\frac{1}{2}$．即2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，故函数的定义域为[2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$]，k∈Z

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．