Question

为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重（单位：千克）数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校随机抽查的部分男生的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选三人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p₁，p₂，p₃，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于

频数

频率

进行求解即可；
（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=

5

8

，所以X～（3，

5

8

），从而可求X的数学期望．

解答： 解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p₁，p₂，p₃，则

p2=2p1 p3=3p1 p1+p2+p3+(0.0375+0.0125)×5=1

，
解得p₁，=0.125，p₂=0.25，p₃=0.375…（4分）
∵p₂=0.25=

12

n

，∴n=48…（6分）
（2）由（1）可得，一个男生体重超过55公斤的概率为p=p₃+（0.0375+0.0125）×5=

5

8

，…（8分）
∴X～（3，

5

8

），
∴p（X=k）=

C

k 3

(

5

8

)k(

3

8

)3-k，k=0，1，2，3 …（10分）
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3
p	27 512	135 512	225 512	125 512

则EX=0×

27

512

+1×

135

512

+2×

225

512

+3×

125

512

=

15

8

 …（12分）

点评：本题主要考查频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．