Question

13、如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4，若M，N分别是BB₁，CC₁的中点，则异面直线AM与A₁N所成的角的大小为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：建立坐标系，证明

AM

•

A1N

=0，即可求出异面直线AM与A₁N所成的角的大小

解答： 解：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，4），A₁（2，0，0），M（0，2，2），N（0，0，2），
∴

AM

=（-2，2，-2），

A1N

=（-2，0，2），
∴

AM

•

A1N

=4+0-4=0，
∴

AM

⊥

A1N

，
∴异面直线AM与A₁N所成的角的大小为

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查学生的计算能力，正确建立坐标系，证明

AM

•

A1N

=0是关键．