Question

18．已知函数$f（x）=x-\frac{2}{x-1}$（x∈[2，6]），则f（x）的值域是$[{0，\frac{28}{5}}]$．

Answer 1

分析 由y=x，y=$\frac{2}{x-1}$在[2，6]上的单调性，可得函数$f（x）=x-\frac{2}{x-1}$（x∈[2，6]）为增函数，从而求出函数的最值得答案．

解答 解：∵函数y=x在[2，6]上为增函数，y=$\frac{2}{x-1}$在[2，6]上为减函数，
∴函数$f（x）=x-\frac{2}{x-1}$（x∈[2，6]）为增函数，
则$f（x）_{min}=f（2）=0，f（x）_{max}=f（6）=\frac{28}{5}$．
故答案为：$[{0，\frac{28}{5}}]$．

点评 本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．