Question

8．已知a＞0，b＞0，且2a+3b=6，则$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{25}{6}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{11}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵2a+3b=6，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$=$\frac{1}{6}$（2a+3b）$（\frac{3}{a}+\frac{2}{b}）$=$\frac{1}{6}$$（6+6+\frac{9b}{a}+\frac{4a}{b}）$≥$\frac{1}{6}（12+2\sqrt{\frac{9b}{a}•\frac{4a}{b}}）$=4，当且仅当3b=2a=3时取等号．
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为4．
故选：D．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．