Question

19．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据框图的流程依次计算得到本题程序是计算S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin $\frac{2016π}{3}$的值值，根据正弦函数的性质，计算输出S的值．

解答 解：由程序框图知：本程序是计算S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin $\frac{2016π}{3}$的值，
∵y=sinx的周期是2π，
∴sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin2π=0，即一个周期内的6个数值之和为0，
由于：2016=336×6，
则S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin $\frac{2016π}{3}$=336×（sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sinπ+…+sin2π）=336×0=0． 
故选：A．

点评 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程得到本程序的计算公式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的计算公式，属于基础题．