Question

2．已知集合A={x|0＜ax-1≤5}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，
（Ⅰ）若a=1，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅且a＞0，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，由此能求出A∪B．
（Ⅱ）由a＞0，得A={x|$\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}$}．再由A∩B=∅，得$\frac{1}{a}≥2$，由此能求出实数a的取值集合．

解答 解：（Ⅰ）若a=1，则A={x|1＜x≤6}，
所以A∪B={x|-$\frac{1}{2}＜x≤6$}．…（4分）；
（Ⅱ）因为a＞0，所以A={x|$\frac{1}{a}＜x≤\frac{6}{a}$}．
由于A∩B=∅，所以$\frac{1}{a}≥2$，即0＜a$≤\frac{1}{2}$．
综上所述：实数a的取值集合$（{0，\frac{1}{2}}]$．…（10分）．

点评 本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．