Question

已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=1，则点A到平面PBC的距离为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以A为原点，在平面ABC内过A且垂直于AC的直线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点A到平面PBC的距离．

解答： 解：以A为原点，在平面ABC内过A且垂直于AC的直线为x轴，
AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
∵三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，
PA⊥平面ABC，且PA=1，
∴A（0，0，0），B（

3

，1，0），
C（0，2，0），P（0，0，1），
∴

PB

=(

3

，1，-1)，

PC

=(0，2，-1)，
设平面PBC的法向量

n

=（x，y，z），
∴

3 x+y-z=0 2y-z=0

，取z=1，
得

n

=（-

3

3

，1，2），
∵

AP

=(0，0，1)，
∴点A到平面PBC的距离d=

| n • AP |

| n |

=

2

1+4+ 1 3

=

3

2

．
故选：C．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．