Question

双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  5

  4

• C．

  4

  5

  或

  3

  5

• D．

  5

  3

  或

  5

  4

Answer 1

分析：由双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，分焦点在x轴或在y轴上，可得

b

a

=

3

4

或

4

3

．再利用离心率计算公式e=

c

a

=

1+ b2 a2

即可．

解答：解：由双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，
当焦点在x轴时，

b

a

=

3

4

，∴e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 32 42

=

5

4

．
当焦点在y轴时，

a

b

=

3

4

，e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 42 32

=

5

3

．

∴e=

5

4

或

5

3

．
故选D．

点评：熟练掌握双曲线的性质和离心率计算公式是解题的关键．