Question

14．设函数f（x）=x²+x+a（a＞0），且f（m）＜0，则（　　）

• A． f（m+1）≥0
• B． f（m+1）≤0
• C． f（m+1）＞0
• D． f（m+1）＜0

Answer 1

分析 根据f（x）的零点个数得出a的取值范围，计算f（x）的零点间的距离，判断m+1与f（x）的最大零点的关系．

解答 解：∵f（m）＜0，∴f（x）有两个不同的零点，
∴△=1-4a＞0，解得0＜a＜$\frac{1}{4}$．
设f（x）的零点为x₁，x₂．且x₁＜x₂．则x₁＜m＜x₂
f（x）在（x₂，+∞）上单调递增，
∵x₁=$\frac{-1-\sqrt{1-4a}}{2}$，x₂=$\frac{-1+\sqrt{1-4a}}{2}$．
∴x₂-x₁=$\sqrt{1-4a}$，
∵0$＜a＜\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{1-4a}＜1$．
∴m+1＞x₂．
∴f（m+1）＞f（x₂）=0．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质，根与系数的关系，属于中档题．