Question

3．函数f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\root{5}{{（x+1）}^{5}}$的值域是[2，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（x）的分段函数的形式，得到函数的最小值，从而求出函数的值域．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{（x-1）}^{2}}$+$\root{5}{{（x+1）}^{5}}$=|x-1|+（x+1）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，x≥1}\\{2，x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）≥2，函数的值域是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查了求函数的值域问题，考查分段函数问题，是一道基础题．