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已知x>1,y>1,且
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比数列,则xy的最小值为______.
∵x>1,y>1,∴lnx>0,lny>0,
又∵
1
4
lnx,
1
4
,lny
成等比数列,
1
16
=
1
4
lnx•lny
,解得lnx•lny=
1
4

由基本不等式可得lnx+lny≥2
lnx•lny
=1,
当且仅当lnx=lny,即x=y=
e
时取等号,
故ln(xy)=lnx+lny≥1=lne,即xy≥e,
故xy的最小值为:e
故答案为:e
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题中正确的是(  )
A.公比q>1的等比数列的各项都大于1
B.公比q<0的等比数列是递减数列
C.常数列是公比为1的等比数列
D.{lg2n}是等差数列而不是等比数列

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等比数列{个}满足个1=3,且4个1,7个7,个3成等差数列,则个3+个4+个5=(  )
A.33B.84C.72D.189

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=
an+an+1
2
,n∈N*
(1)令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列;
(2)求{an}的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

无穷等比数列{an}的各项和为S,若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则数列{bn}的各项和为(  )
A.SB.3SC.S2D.S3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a、b、c、d是公比为2的等比数列,则
2a+b
2c+d
=(  )
A.1B.
1
2
C.
1
4
D.
1
8

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a6+a7+a8=(  )
A.
1
16
B.-
1
16
C.-
1
8
D.-
1
4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等比数列{an}中,a2=3,a6=243,(1)求a4的值,(2)求数列{an}的通项公式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

      

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