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已知椭圆的离心率为,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值。

(1) 
(2)

试题分析:解:(1)解得
椭圆C的方程为
(2)当轴时,,
当AB与x轴不垂直时,设直线l的方程为,




,
当且仅当,

最大时,
点评:对于直线与椭圆的位置关系的研究,一般都是联立方程组,结合韦达定理来得到弦长和点到直线距离点到高度,进而求解面积,属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点.若为线段的中点,则双曲线的离心率为
A.2B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,满足,则弦的中点到准线的距离为____.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).
则|PA|+|PF|的最小值是       ,取最小值时P点的坐标           

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标是           .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别交单位圆于两点.已知两点的横坐标分别是

(1)求的值;(2)求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线交于A,B两点,且(其中O为坐标原点),若OMABM,则点M的轨迹方程为 (   )
A.2  B. 
C.1D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)
已知点,参数,点Q在曲线C:上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.

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