Question

己知函数.
(I)求f(x)的极小值和极大值；
(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.

Answer 1

(I) 0    (II) 或

（Ⅰ）由题意知，的定义域为R，因为，所以令得：，解得；令，解得或，所以当时，0；
当时，；
（Ⅱ）由题意知，，即或，不难解出。
本题第（Ⅰ）问，要求函数的极值，先求函数的定义域、导数、判断导数的正负，可以得出结果;第（Ⅱ）问,先由导数小于0，解得的取值范围，然后结合直线的截距式方程写出直线，即可求出。对第（Ⅰ）问，一部分同学们容易忽视定义域的求解；第（Ⅱ）问,一部分同学找不思路，所以在日常复习中，要加强导数基本题型的训练.
【考点定位】本小题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、证明不等式等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.