Question

9．不等式lg（a²-x²）＜2lg（2x+a）（a＞0）的解集是（0，a）．

Answer 1

分析 化对数不等式为一元二次不等式组，求解不等式组得答案．

解答 解：由lg（a²-x²）＜2lg（2x+a），
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{x}^{2}＞0①}\\{2x+a＞0②}\\{{a}^{2}-{x}^{2}＜（2x+a）^{2}③}\end{array}\right.$，
解①得：-a＜x＜a；
解②得：x$＞-\frac{a}{2}$；
解③得：x＜-$\frac{4a}{5}$或x＞0．
取交集得：0＜x＜a．
∴不等式lg（a²-x²）＜2lg（2x+a）（a＞0）的解集是（0，a）．
故答案为：（0，a）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性，训练了一元二次不等式组的解法，是中档题．