Question

保持正弦曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，再将图象沿x轴向右平移

π

6

个单位，得到函数f（x）的图象．
（1）写出f（x）的表达式，并计算f（

π

2

）．
（2）求出f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的表达式，并计算f（

π

2

）的值．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域．

解答： 解：（1）把y=sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

，可得y=sin2x的图象；
再将图象沿x轴向右平移

π

6

个单位，可得函数y=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的图象，
故有 f(x)=sin(2x-

π

3

)，∴f(

π

2

)=sin(π-

π

3

)=sin

π

3

=

3

2

．
（2）∵x∈[

π

3

，

3

4

π]，∴2x∈[

2π

3

，

3

2

π]，∴2x-

π

3

∈[

π

3

，

7π

6

]，sin（2x-

π

3

）∈[-

1

2

，1]，
即f（x）在[

π

3

，

3

4

π]上的值域为[-

1

2

，1]．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．