Question

已知函数y=2^|x|，x∈R
（1）作出其图象；
（2）说出其单调减区间、奇偶性、最大值、最小值．

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数y=2^|x|，x∈R的图象由函数y=2^x，经过一次横向的对折变换得到，结合指数函数的图象和函数图象的对折变换方法可得图象；
（2）由（1）中函数图象分析出函数图象下降的范围，图象的对称方式，最高点及最低点坐标，可得其单调减区间、奇偶性、最大值、最小值．

解答： 解：（1）函数y=2^|x|，x∈R的图象由函数y=2^x，经过一次横向的对折变换得到，
故其图象如下图所示：

（2）由（1）中函数图象可知：
函数y=2^|x|，x∈R单调减区间为：（-∞，0）、
函数图象关于y轴对称，故为偶函数、
无最大值、最小值为1．

点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的最值，是函数图象和性质的简单综合应用，画出函数的图象是解答的关键．