${({{x^3}+\frac{1}{{\sqrt{x^3}}}})^9}$的展开式中的常数项为84．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．${（{{x^3}+\frac{1}{{\sqrt{x^3}}}}）^9}$的展开式中的常数项为84．

分析写出二项展开式的通项，令x系数为0可得r值，可得常数项．

解答解：由题意可得展开式中第r+1项T_r+1=${C}_{9}^{r}$（x³）^9-r（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}}}$）^r=${C}_{9}^{r}$${x}^{27-\frac{9}{2}r}$，
令27-$\frac{9}{2}$r=0可解得r=6，∴常数项T₇=${C}_{9}^{6}$=${C}_{9}^{3}$=$\frac{9×8×7}{3×2×1}$=84，
故答案为：84．

点评本题考查二项式定理，属基础题．

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