Question

【题目】己知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线相交于不同的两点，.

（1）当直线的斜率为1时，求；

（2）设点为点关于直线的对称点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）设直线方程为，根据相切得到，联立方程得到，，根据弦长公式计算得到答案.

（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，联立方程得到，，根据，计算得到答案.

（1）设直线方程为，则，故或.

当时，，无解，舍去；

当时，，，故，，.

.

（2），故，设直线方程为，易知时不成立，

设，，则，即.

，故，，即，

，.

，故，

即，相减得到，解得或.

当时，，即，验证满足，成立；

当时，代入计算得到，无解；

当斜率不存在时，直线方程为，故.

此时，不满足；

综上所述：存在直线，满足条件.