Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中曲线的方程是，点是上的动点，点满足（为极点），点的轨迹为曲线，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，（ 为参数）．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程与直线的普通方程；

（Ⅱ）求点到直线的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）, ．（Ⅱ） ．

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用可得到曲线直角坐标方程，利用代入法消去参数即可得到直线的普通方程；（Ⅱ）在直角坐标系中设，点到直线的距离，利用三角函数的有界性可得点到直线的距离的最大值.

试题解析：（Ⅰ）设在极坐标系中，据有，

代入的方程整理得： ，

再化为直角坐标方程是： 即为所求．

直线的参数方程，（ 为参数）化为普通方程是．

（Ⅱ）由知，在直角坐标系中设， ，

点到直线的距离，

∴．