Question

14．等比数列{a_n}中，前n项和S_n=3ⁿ+r，则r=-1，公比q=3，通项公式a_n=2•3^n-1．

Answer 1

分析 由等比数列的前n项和求出前3项，结合等比数列的性质求得r，进一步求得q，然后代入等比数列的通项公式得答案．

解答 解：由S_n=3ⁿ+r，得
a₁=S₁=3+r，a₂=S₂-S₁=9+r-3-r=6，a₃=S₃-S₂=27+r-9-r=18，
∵{a_n}为等比数列，
∴6²=（3+r）•18，解得r=-1．
a₁=3-1=2，
q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{6}{2}=3$，
∴${a}_{n}={a}_{1}•{q}^{n-1}=2•{3}^{n-1}$．
故答案为：-1；3；2•3^n-1．

点评 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．