Question

9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数图象可得T，由周期公式可求ω，由点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，又结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求得φ的值，由f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，根据三角函数图象的平移变换规律即可得解．

解答 解：由函数图象可得：T=$\frac{5π}{6}$-（-$\frac{π}{6}$）=π，故$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}=2$，
由点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，可得：0=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{3}$，
所以有：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
故，只要将f（x）=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度即可得到f（x）函数的图象．
故选：D．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．