Question

19．某校从参加考试的学生中抽出50名，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…，[90，100]，其样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40，50）	6	0.12
[50，60）	8	0.16
[60，70）	12	0.24
[70，80）
[80，90）	4	0.08
[90，100]	2	0.04
合计

（Ⅰ）试把给出的样本频率分布表中的空格都填上；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）从成绩是80分以上（含80分）的学生中选两名，求他们在同一分数段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率分布表，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在[70，80）上的频率，从而补全频率分步表．
（Ⅱ） 先根据频率分布直方图，用1减去成绩落在[40，50），[50，60）上的频率，即可得到这次考试的及格率．在根据平均数的计算方法得到平均分．
（Ⅲ）先求出成绩是80分以上的人数，再分别求得成绩落在区间[80，90）、[90，100]上的人数，即可求得他们在同一分数段的概率

解答 解：（Ⅰ）其样本频率分布表如下：

分组	频数	频率
[40，50）	6	0.12
[50，60）	8	0.16
[60，70）	12	0.24
[70，80）	18	0.36
[80，90）	4	0.08
[90，100]	2	0.04
合计	50	1

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）为1-0.12-0.16=72%，
平均分为45×0.12+55×0.16+65×0.24+75×0.36+85×0.08+95×0.04=67.4分，
（Ⅲ）成绩是80分以上（包括80分）的学生人数为4+2=6人，
设成绩在[80，90）内的学生为A，B，C，D，成绩在[90，100）内的学生为a，b，
则从该6名学生中任选两人的情形有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种，
在同一分数段的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab，共7种，
故他们在同一分数段的概率P=$\frac{7}{15}$

点评 本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率，属于中档题