Question

14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图，为了得到g（x）=Asinωx的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函数图象可求A，T，由周期公式可求ω，又点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，有0=sin（2×$\frac{π}{3}+$φ），结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，可解得φ．由f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]由三角函数图形变换规律即可得解．

解答 解：由函数图象可知，A=1，T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，故ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
又点（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，有0=sin（2×$\frac{π}{3}+$φ），解得：φ=k$π-\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可解得：φ=$\frac{π}{3}$．
所以有：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，只需将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$即可得到g（x）=sin2x的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象平移变换规律，属于基本知识的考查．