练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知a＞0，b＞0，且a+3b=ab，则ab的最小值为（　　）
    A．6B．12C．16D．22

    分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，且a+3b=ab，
    ∴$b=\frac{a}{a-3}$＞0，解得a＞3．
    ∴ab=$\frac{{a}^{2}}{a-3}$=$\frac{{a}^{2}-9+9}{a-3}$=a-3+$\frac{9}{a-3}$+6≥$2\sqrt{（a-3）•\frac{9}{a-3}}$+6=12，当且仅当a=6（b=2）时取等号．
    ∴ab的最小值为12．
    故选：B．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若不等式2y2-x2≥c（x2-xy）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为$2\sqrt{2}-4$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\\ y=5+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ．
    （1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
    （2）当θ∈（0，π）时，求直线l与曲线C公共点的极坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．
    （1）求证：AB⊥平面ADE；
    （2）若点M在线段AE上，AM=2ME，N为线段CD中点，求证：EN∥平面BDM．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知集合M={x|x≥2}，N={0，1，2，3}，则M∩N等于（　　）
    A．{3}B．{2，3}C．{x|x≥2}D．{0，1，2，3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知a，b∈R，i为虚数单位，若a-i=2+bi，则a+b=1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR=$\frac{π}{4}$，M为QR的中点，|PM|=$\sqrt{5}$．
    （Ⅰ）求m的值及f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设∠PRQ=θ，求tanθ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，若曲线y（y-kx）=0与双曲线C有且仅有2个交点，则实数k的取值范围k≤-$\sqrt{2}$或k≥$\sqrt{2}$或k=0．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案