Question

1．△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若$\overrightarrow m$=（2b-c，cosC），$\overrightarrow n$=（a，cosA），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$．
（1）求角A的值；    
（2）若a=$\sqrt{7}$，b+c=4，求S_△ABC的值．

Answer 1

分析 （1）利用向量共线定理、正弦定理即可得出；
（2）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
∴（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理可得：2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，
∴2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），解得$A=\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=（b+c）²-3bc=16-3bc，
化为bc=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了向量共线定理、正弦定理、余弦定理与三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．