Question

17．设a∈{1，3，5}，b∈{2，4，8}，则函数y=log${\;}_{\frac{b}{a}}$$\frac{1}{x}$是增函数的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先一一列举所有的基本事件，再找到满足函数y=log${\;}_{\frac{b}{a}}$$\frac{1}{x}$是增函数，即0＜$\frac{b}{a}$＜1的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：从a∈{1，3，5}，b∈{2，4，8}取一个数，共有（1，2），（1，4），（1，8），（3，2），（3，4），（3，8），（5，2），（5，4），（5，8），共9种，
其中0＜$\frac{b}{a}$＜1的有，（3，2），（5，2），（5，4）共有3种，
则函数y=log${\;}_{\frac{b}{a}}$$\frac{1}{x}$是增函数的概率为$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了古典概率的问题，关键是不重不漏的一一列举，属于基础题．