Question

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分图象如图所示，则$f（\frac{π}{2}）$的值为（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值进行求解即可．

解答 解：由图象知函数的最大值为1，最小值为-3，则$\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{-A+B=-3}\end{array}\right.$，得A=2，B=-1，
$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即T=π=$\frac{2π}{ω}$，
即ω=2，
则f（x）=2sin（2x+φ）-1，
∵f（$\frac{5π}{6}$）=2sin（2×$\frac{5π}{6}$+φ）-1=1，
∴sin（$\frac{5π}{3}$+φ）=1，
即$\frac{5π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
则φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$，
∵φ∈（0，π），∴当k=1时，φ=2π-$\frac{7π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）-1，
则f（$\frac{π}{2}$）=2sin（2×$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$）-1=2sin（π+$\frac{5π}{6}$）-1=-2×$\frac{1}{2}$-1=-1-1=-2，
故选：A

点评 本题主要考查三角函数解析式和三角函数值的计算，根据三角函数的图象和性质求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．