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    5．已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，任意x1，x2∈（0，1），x1＞x2时，都有f（x1+1）-f（x2+1）＞x1-x2成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a≥15B．a＞15C．a＜5D．a≤5

    分析 问题转化为y=f（x+1）-x=aln（x+2）-x2-3x-1在（0，1）上递增，求出函数的导数，问题转化为a≥（x+2）（2x+3）在（0，1）恒成立，求出a的范围即可．

    解答 解：f（x1+1）-f（x2+1）＞x1-x2成立，
    即f（x1+1）-x1＞f（x2+1）-x2，x1，x2∈（0，1）恒成立，
    ∴y=f（x+1）-x=aln（x+2）-x2-3x-1在（0，1）上递增，
    ∴y′≥0恒成立即a≥（x+2）（2x+3）在（0，1）恒成立，
    ∵（x+2）（2x+3）＜15，
    ∴a≥15，
    故选：A．

    点评 本题考查导数的应用，函数的恒成立问题，以及利用函数的单调性求函数的最值．

    练习册系列答案
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    15．设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）
    （Ⅰ）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，求D点的坐标及|$\overrightarrow{AD}$|；
    （Ⅱ）设向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$，若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$平行，求实数k的值．

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    16．已知数列{an}，{bn}满足a1=$\frac{1}{2}，{a_n}+{b_n}=1，{b_{n+1}}=\frac{b_n}{{1-{a_n}^2}}$，则b2017=（　　）
    A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2018}{2017}$C．$\frac{2019}{2018}$D．$\frac{2018}{2019}$

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    13．已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和S2017等于（　　）
    A．0B．2008C．2017D．4017

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．要证明x＜$\sqrt{y}$，只要证明不等式M，不等式M不可能是（　　）
    A．x2＜yB．|x|＜$\sqrt{y}$C．-x＜$\sqrt{y}$D．x＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）三个方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至多有二个方程有实根，求实数a的取值范围．
    （2）已知虚数z在复平面上对应点Z，若z+$\frac{1}{z}$∈R，求点Z的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（　　）
    A．a：b：cB．$\frac{1}{a}：\frac{1}{b}：\frac{1}{c}$C．sinA：sinB：sinCD．cosA：cosB：cosC

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ex-2ax．若函数f（x）在R内没有零点，则a的取值范围是a＜$\frac{e}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x（a∈R）的导函数是f'（x），若f'（x）是偶函数，则以下结论正确的是（　　）
    A．y=f（x）的图象关于y轴对称B．y=f（x）的极小值为-2
    C．y=f（x）的极大值为-2D．y=f（x）在（0，2）上是增函数

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