Question

1．如图，三棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A-BC-S大小的正切值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：∵三棱锥S-ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，
∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=$\sqrt{S{A}^{2}+S{B}^{2}}$，
取BC的中点D，
连接SD，AD，
则SD⊥BC，AD⊥BC，
则∠ADS是二面角A-BC-S的平面角，
设且SA=SB=SC=1，则SD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则tan∠ADS=$\frac{SA}{SD}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查二面角的求解，利用二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．比较基础．