Question

13．已知函数f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，如果关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）

• A． k＞1
• B． k≥1
• C． 0＜k＜1
• D． 0＜k≤1

Answer 1

分析 根据方程的特点，相当于只需有三个不等于零的不同实数根，把方程解的问题转化为两函数的交点问题，通过数形结合得出k的范围．

解答 解：f（x）=kx²有四个不同的实数解，
∴显然当x=0时，无论k为何值，都成立，
当只需有三个不等于零的不同实数根，
∴方程可化$\frac{1}{k}$=|x|（x+2），
只需y=$\frac{1}{k}$和y=|x|（x+2）有三个不等于零的交点即可，画出函数y=|x|（x+2）的图象如图：
有图象可知只需0＜$\frac{1}{k}$＜1，
∴k＞1，
故选A．

点评 本题考查了方程的解和函数的交点问题的转换，难点是利用数形结合的思想解决问题．