Question

【题目】函数满足，，当，时，，（过点且斜率为的直线与在区间，上的图象恰好有3个交点，则的取值范围为__.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据函数的奇偶性及函数的图象的对称性，可求出函数在，上的解析式，作出函数图象，由数形结合可知直线的斜率满足时，直线与函数有3个交点，利用导数及斜率公式可求出，即可求解.

由，时，，以及可知，

当时，，

又由，可知函数图象关于直线对称，

故当时，，

则，，

即时，，

同理可知，当时，，

又直线恒过点，

故其方程为，即，

做出函数当时的函数图象和，

由图象可知，适合题意的的范围是，

设直线和函数在，上相切于点，，

则

将②代入③，得到 ④

再将①代入④得到，

解得，故，舍去负值.

将代入①，得到，

又由题可知点，代入直线，

得到，

故适合题意的的取值范围是.