Question

14．已知函数f（x）=lgx，若f（a-1）+f（b-1）=0且a＞1，b＞1，则a+b的取值范围（　　）

• A． [4，+∞）
• B． （4，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{4}$]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 根据f（a-1）+f（b-1）=0且a＞1，b＞1，得到ab=a+b，根据级别不等式的性质得到ab（ab-4）≥0，解出即可．

解答 解：f（a-1）+f（b-1）=lg（a-1）+lg（b-1）=lg（a-1）（b-1）=0，
∴（a-1）（b-1）=1，
∴ab=a+b，
而ab=a+b≥2$\sqrt{ab}$，
∴ab（ab-4）≥0，
解得：ab≥4，
即a+b≥4，
故选：A．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查基本不等式的性质，求出ab=a+b是解题的关键，本题是一道基础题．