Question

19．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件：
①α∩β=l，m与α、β所成角相等
②α⊥β，l⊥α，m∥β
③l，m与平面α所成角之和为90°
④α∥β，l⊥α，m∥β
⑤PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m?α，AB⊥m
其中可判断l⊥m的条件的序号是④⑤．

Answer 1

分析 充分利用面面垂直和面面平行的性质定理对选项分别分析选择．

解答 解：对于①，α∩β=l，m与α，β所成角相等，当m∥α，β时，m∥l，得不到l⊥m；
对于②，α⊥β，l⊥α，得到l∥β或者l?β，又m∥β，所以l与m不一定垂直；
对于③，l，m与平面α所成角之和为90°，当l，m与平面α都成45°时，可能平行，故③错误；
对于④，α∥β，l⊥α，得到l⊥β，又m∥β，所以l⊥m；
对于⑤，PA⊥α于A，P∈l，l∩α=B（B不同于P），m?α，AB⊥m，根据三垂线定理可得正确．
故答案为：④⑤．

点评 本题考查了直线垂直的判断，用到了线面垂直、线面平行的性质定理和判定定理，熟练运用相关的定理是关键，属于中档题目．