Question

8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（1，-1），若向量$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． （3，0）
• D． （0，3）

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-x，1-y），
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$=（3，0），
∵（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴1-y+2-x=0，3x=0，
解得x=0，y=3．
则向量$\overrightarrow{b}$=（0，3），
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．