Question

16．已知不等式mx²+nx-$\frac{1}{m}$＜0的解集为{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞2}，则m-n=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解集与一元二次方程之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵mx²+nx-$\frac{1}{m}$＜0的解集为{x|x＜-$\frac{1}{2}$或x＞2}，
∴-$\frac{1}{2}$和2是一元二次方程mx²+nx-$\frac{1}{m}$=0的两个根，且m＜0，
∴-$\frac{1}{2}$+2=-$\frac{n}{m}$，-$\frac{1}{2}$×2=-$\frac{1}{{m}^{2}}$，
∴m=-1，n=$\frac{3}{2}$，
∴m-n=-1-$\frac{3}{2}$=-$\frac{5}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查一元二次不等式的性质，根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．