Question

已知定点A（2，0），点P（x，y）的坐标满足

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0

，当

OP • OA

| OA |

（O为坐标原点）的最小值是2时，实数a的值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用数量积将

OP • OA

| OA |

进行化简，然后根据图象平移确定a的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）
∵定点A（2，0），点P（x，y），
∴

OP

=(x，y)，

OA

=(2，0)，
设z=

OP ? OA

| OA |

=

2x

2

=x，
要使当

OP • OA

| OA |

（O为坐标原点）的最小值是2时，即x=2时，点P落在直线x=a上，
此时a=2．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．