Question

2．如图，已知点A（4，0）、B（4，4）、C（2，6）、O（0，0），求AC与OB的交点P的坐标．

Answer 1

分析 利用向量共线的充要条件设出$\overrightarrow{OP}$，利用向量的运算法则求出$\overrightarrow{AP}$，由于$\overrightarrow{AP}$与$\overrightarrow{AC}$共线，利用向量的共线定理列方程求出坐标即可．

解答 解：设$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OB}$=t（4，4）=（4t，4t），
则$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=（4t，4t）-（4，0）
=（4t-4，4t），
$\overrightarrow{AC}$=（2，6）-（4，0）=（-2，6）；
由$\overrightarrow{AP}$，$\overrightarrow{AC}$共线的充要条件知（4t-4）×6-4t×（-2）=0，
解得t=$\frac{3}{4}$；
∴$\overrightarrow{OP}$=（4t，4t）=（3，3）．
∴P点的坐标为（3，3）．

点评 本题考查了平面向量共线的充要条件、向量的坐标求法、向量的运算法则极其应用问题，是基础题目．