Question

1．有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．

解答 解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，
则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=$\frac{半球外的体积}{圆柱的体积}$=$\frac{圆柱的体积-半球的体积}{圆柱的体积}$
=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$
=$\frac{2}{3}$，
故选：B．

点评 本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．