Question

解下列不等式：
（Ⅰ）|2x+1|-2|x-1|＞0；              
（Ⅱ）||x-2|-1|≤1．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）原不等式化为|2x+1|＞2|x-1|，两边平方得（2x+1）²＞4（x-1）²，展开化简求得原不等式的解集．
（Ⅱ）把此不等式可转化为

|x-2|≥0 |x-2|≤2

，求得

x∈R 0≤x≤4

，由此可得原不等式的解集．

解答： 解：（Ⅰ）原不等式化为|2x+1|＞2|x-1|，两边平方得（2x+1）²＞4（x-1）²，
展开得4x²+4x+1＞4x²-8x+4，即得原不等式的解集为(

1

4

，+∞)． 
（Ⅱ）由||x-2|-1|≤1得-1≤|x-2|-1≤1，即0≤|x-2|≤2，
此不等式可转化为

|x-2|≥0 |x-2|≤2

，求得

x∈R 0≤x≤4

，
所以原不等式的解集为{x|0≤x≤4}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．