Question

16．等差数列{a_n}满足a₃=-3，a₁₀=11．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{2n}{{a}_{n}}$，求{b_n}的最大项和最小项的值．

Answer 1

分析 （1）设出等差数列的公差，由已知求得公差，则通项公式可求；
（2）把{a_n}的通项公式代入b_n=$\frac{2n}{{a}_{n}}$，整理后利用函数单调性求得答案．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=-3，a₁₀=11，得$d=\frac{{a}_{10}-{a}_{3}}{10-3}=\frac{11-（-3）}{7}=2$，
∴a₁=a₃-2d=-3-2×2=-7，
则a_n=-7+2（n-1）=2n-9；
（2）b_n=$\frac{2n}{{a}_{n}}$=$\frac{2n}{2n-9}$=$\frac{1}{1-\frac{9}{2n}}$，
∴当1≤n≤5且n∈N^*时，b_n单调递增；当5n≥5时且n∈N^*时，b_n单调递，
∴当n=1时，b₁ 最小为$-\frac{2}{7}$；当n=5时，b₅最大为10．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差数列的通项公式，考查了数列的函数特性，是中档题．