Question

8．a，b，c满足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{b}$夹角分别为135°、120°，|$\overrightarrow{c}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，由题意可得∠C=45°，∠A=60°，由正弦定理可得|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，
由题意可得∠C=180°-135°=45°，
∠A=180°-120°=60°，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，
即有a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查向量的夹角的定义，以及正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．