已知复数x满足x+$\frac{1}{x}$=-1.则x2013+$\frac{1}{{{x^{2013}}}}$=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知复数x满足x+$\frac{1}{x}$=-1，则x²⁰¹³+$\frac{1}{{{x^{2013}}}}$=2．

分析由题意可得x³=1，因为2013能够被3整除，所以x²⁰¹³=1，问题得以解决．

解答解：∵$x+\frac{1}{x}=-1$，
∴x²+x+1=0，
∴（x-1）（x²+x+1）=x³-1=0，
∴x³=1，
∵2013能够被3整除，
∴x²⁰¹³=1，
∴x²⁰¹³+$\frac{1}{{{x^{2013}}}}$=1+1=2，
故答案为：2

点评本题考查了方程的解得问题，以及指数幂的运算，属于基础题．

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5．${∫}_{0}^{1}$e^-xdx=1-$\frac{1}{e}$．

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6．下列表示正确的是（　　）

A．

{1}∈{1，3}

B．

1⊆{1，2}

C．

∅∈{0}

D．

∅⊆∅

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3．已知集合A={ x|$\frac{1}{x-1}$≥1}，集合B={ x|log₂x＜1}，则 A∩B=（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（0，1）

C．

（0，2）

D．

（1，2）

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10．“若f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有$\frac{1}{n}[{f（{x_1}）+f（{x_2}）++f（x_n^{\;}）}]≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}++{x_n}}}{n}）$”设f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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20．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=（$\frac{{a}_{n}+1}{2}$）²，数列{b_n}满足b₁=2，b_n≠0，等式b_n²=b_n+1b_n-1对任意的n≥2恒成立，且S₂=b₂．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}与{b_n}的项相间排列构成新数列a₁，b₁，a₂，b₂，a₃，b₃，…，
①求这个新数列{c_n}的通项公式和前2n项的和T_2n；
②若对任意正整数n都有T_n≥λc_n，求实数λ的取值范围．

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7．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=-1$的渐近线方程为（　　）

A．

$y=±\frac{3}{4}x$

B．

$y=±\frac{4}{3}x$

C．

$y=±\frac{16}{9}x$

D．

$y=±\frac{9}{16}x$

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4．已知椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$，点F₁，F₂分别为其左右焦点，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是直线l与椭圆C的一个公共点，设$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）证明：λ=1-e²；
（2）若λ=$\frac{3}{4}$，△MF₁F₂的周长为6，求椭圆C的方程．

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5．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AC=AB₁．
（1）证明：AB⊥B₁C；
（2）若∠CAB₁=90°，∠CBB₁=60°，AB=BC=2，求三棱锥B₁-ACB的体积．

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