Question

若关于x的不等式x²-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式x²-ax-a≤-3的解集不是空集，即b²-4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．

解答： 解：∵不等式x²-ax-a≤-3，
∴x²-ax-a+3≤0；
∴a²-4（-a+3）≥0，
即a²+4a-12≥0；
解得a≤-6，或a≥2，
此时原不等式的解集不是空集，
∴a的取值范围是{a|a≤-6，或a≥2}；
故答案为：{a|a≤-6，或a≥2}．

点评：本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．