Question

18．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点$（2，\frac{1}{2}）$，则函数g（x）=（x-2）f（x）在区间$[{\frac{1}{2}，1}]$上的最小值是（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．

解答 解：∵幂函数f（x）=x^α的图象过点$（2，\frac{1}{2}）$，
∴2^α=$\frac{1}{2}$，解得：α=-1，
故g（x）=$\frac{x-2}{x}$=1-$\frac{2}{x}$，
而g（x）在[$\frac{1}{2}$，1]递增，
故g（x）_min=g（$\frac{1}{2}$）=-3，
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．