Question

11．某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件，它们的加工费分别为每个1元和0.6元，售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元，问如何下料能获得最大利润．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出M的坐标，找出M附近的点的坐标，代入求出即可．

解答 解：设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，
则z=20x+15y-（x+0.6y）即z=19x+14.4y且
$\left\{\begin{array}{l}{1.8x+1.5y≤18}\\{x+0.6y≤8}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
作出不等式组表示的平面区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{1.8x+1.5y=18}\\{x+0.6y=8}\end{array}\right.$，解得：M（$\frac{20}{7}$，$\frac{60}{7}$），
∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为（3，8），此时z=19×3+14.4×8=172.2（元），
又可行域的另一顶点是（0，12），过（0，12）的直线使z=19×0+14.4×12=172.8（元），
过顶点（8，0）的直线使z=19×8+14.4×0=152（元），
M（7（20），7（60））附近的点（1，10）、（2，9），
直线z=19x+14.4y过点（1，10）时，z=163；过点（2，9）时z=167.6，
∴当x=0，y=12时，z=172.8元为最大值；
答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查函数的最值问题，是一道中档题．