如图所示.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则此多面体的体积等于( )A．$\frac{32}{3}$B．16C．$\frac{64}{3}$D．32 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则此多面体的体积等于（　　）

A．

$\frac{32}{3}$

B．

C．

$\frac{64}{3}$

D．

分析如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁截去一个三棱锥A-A₁B₁C₁，即四棱锥A-BB₁C₁C，即可得出．

解答解：如图所示，该多面体的直观图为直三棱柱ABC-A₁B₁C₁截去一个三棱锥A-A₁B₁C₁，
即四棱锥A-BB₁C₁C
∴${V_{A-B{B_1}{C_1}C}}=\frac{2}{3}•\frac{1}{2}•4•4•4=\frac{64}{3}$．
故选：C．

点评本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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3．

如图所示，正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直，其中∠ABC=120°，AB=BC=2，F，G分别为CE，AB的中点．
（Ⅰ）求证：FG∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的余弦值．

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4．

为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛．如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到频率分布直方图．
（1）若初中年级成绩在[70，80）之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；
（2）完成下列2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对‘四大名著’的了解有差异”？

	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
高一年级
高二年级
合计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
临界值表：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如图1所示：

对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0，20]，（20，40]，（40，60]，（60，80]，（80，100]五组，并作出如下频率分布直方图（如图2）：
（Ⅰ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的2×2列联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型与自身喜欢动画片有关？

	喜欢头上长“草”的造型	不喜欢头上长“草”的造型	合计
喜欢动画片	30
不喜欢动画片		6
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为总体概率．现采用随机抽样方法抽取3人，记被抽取的3人中喜欢头上长“草”的造型的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E（X）和方差D（X）．
下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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8．对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），（a_i，b_i∈R⁺，i=1，2，3，…，n），记f₀（y）=0（y≥0），f_k（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}（y≥0，1≤k≤n），其中m为不超过$\frac{y}{a_k}$的最大整数．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）}表示当x_k取0，1，2，3，…，m时，b_kx_k+f_k-1（y-a_kx_k）中的最大数）
已知数对序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列问题：
（Ⅰ）写出f₁（7）的值；
（Ⅱ）求f₂（7）的值，以及此时的x₁，x₂的值；
（Ⅲ）求得f₃（11）的值时，得到x₁=4，x₂=0，x₃=1，试写出p的取值范围．（只需写出结论，不用说明理由）．

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18．

如图，多面ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形．
（1）求证：AE∥平面BCF；
（2）求直线AF与平面ABD所成角的正弦值；
（3）在线段EC上是否存在点P，使得AP⊥平面CEF，若存在，求出$\frac{PC}{EP}$的值；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：选择题

5．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）