Question

存在实数a使得方程cosx=a在[0，2π]上有两个不相等的实数根x₁，x₂，则sin

x1+x2

3

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：余弦函数的对称性,函数的零点与方程根的关系

专题：三角函数的求值

分析：画出y₁=cosx，y₂=a在[0，2π]上的图象，求出两个交点的对称轴的横坐标，即可求出sin

x1+x2

3

的值

解答： 解：画出y₁=cosx，y₂=a在[0，2π]上的图象，
得两交点必关于直线x=π对称，
∴

x1+x2

2

=π，得

x1+x2

3

=

2π

3

，
∴sin

x1+x2

3

=sin

2π

3

=

3

2

．
故选：B．

点评：本题是中档题，考查数形结合，方程的根就是函数图象交点的横坐标，考查转化思想，计算能力，常考题型．